Oppgave 4:
Det er tydelig av oppgaven at diagoalen i rektangelet dannet av stiene er 221 meter lang. Siden dette er vår eneste referanselengde, får vi utifra dette beregne lengden av stiene. Vi vet at to stier enten er normaler elelr paraleller (man kan tross alt gå enten mot nord eller mot øst). Vi kaller punktet øverst til venstre i illustrasjonen for A, og nederst til høyre for B. OA-vektor+AE-vektor=OE-vektor. Vi antar at alle stier her er like lange (dette er et kriterium for at oppgaven er løselig), og finner ut at |AE-vektor|/|OA-vektor|=2.4
AE-vektor og OA-vektor er ortogonale. Setter vi |OA|=x, får vi X^2+(2.4X)^2=221^2
som gir 6.76X^2=48841
X^2=7225
X=85
Altså er |OA|=85 og |AE|=204
Hver tur fra O til E vil ha lengden |OA|+|AE|=289 fordi alle stiene "oppover" til sammen vil ha lengde 85m, og "bortover" til sammen alltid vil være 204, og det ikke er noen andre retninger å gå i.
Spørsmålet er nå altså hvor mange turer denne stakkars forvirrede sjelen insisterer på å gå. Dette kan igjen kokes ned til spørsmålet "På hvor mange måter kan man kombinere 12 enheter mot øst og 5 mot nord? (Minus muligheter fjernet av innsjøen)". Svaret, når en ikke tar høyde for innsjøen, er at 17C12=6188. Så må vi finne ut hvor mye innsjøen forstyrrer. (To be continued?)
Det er tydelig av oppgaven at diagoalen i rektangelet dannet av stiene er 221 meter lang. Siden dette er vår eneste referanselengde, får vi utifra dette beregne lengden av stiene. Vi vet at to stier enten er normaler elelr paraleller (man kan tross alt gå enten mot nord eller mot øst). Vi kaller punktet øverst til venstre i illustrasjonen for A, og nederst til høyre for B. OA-vektor+AE-vektor=OE-vektor. Vi antar at alle stier her er like lange (dette er et kriterium for at oppgaven er løselig), og finner ut at |AE-vektor|/|OA-vektor|=2.4
AE-vektor og OA-vektor er ortogonale. Setter vi |OA|=x, får vi X^2+(2.4X)^2=221^2
som gir 6.76X^2=48841
X^2=7225
X=85
Altså er |OA|=85 og |AE|=204
Hver tur fra O til E vil ha lengden |OA|+|AE|=289 fordi alle stiene "oppover" til sammen vil ha lengde 85m, og "bortover" til sammen alltid vil være 204, og det ikke er noen andre retninger å gå i.
Spørsmålet er nå altså hvor mange turer denne stakkars forvirrede sjelen insisterer på å gå. Dette kan igjen kokes ned til spørsmålet "På hvor mange måter kan man kombinere 12 enheter mot øst og 5 mot nord? (Minus muligheter fjernet av innsjøen)". Svaret, når en ikke tar høyde for innsjøen, er at 17C12=6188. Så må vi finne ut hvor mye innsjøen forstyrrer. (To be continued?)